公安机关办理刑事案件超期，会产生多方面法律后果。

程序上，超期办案可能导致所获取的证据因程序违法而被排除。例如在超期羁押期间取得的犯罪嫌疑人供述，若被法院认定为非法取得，不能作为定案依据。

对当事人权益保障方面，犯罪嫌疑人、被告人被超期羁押的，有权申请解除强制措施。当事人还可要求公安机关变更强制措施，如将逮捕变更为取保候审或监视居住。

国家赔偿层面，若因超期羁押侵犯公民人身自由，受害人有取得国家赔偿的权利。根据《国家赔偿法》，按照国家上年度职工日平均工资计算每日赔偿金。

同时，对于超期办案的责任人员，公安机关内部会根据情节给予相应的行政处分，以督促其依法履行职责。

公安机关超刑事案件办理期限，需承担相应责任。

程序上，若超期羁押犯罪嫌疑人、被告人，根据《人民检察院刑事诉讼规则》，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权要求解除强制措施，公安机关应立即释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。