嫌疑人被批捕后，通常会进入以下法律程序：

侦查阶段：公安机关继续侦查，一般期限为2个月，复杂案件可经上一级检察院批准延长1个月。对于特定重大复杂案件，还可再延长。侦查中需查明犯罪事实、收集证据。

审查起诉阶段：侦查终结后，案件移送检察院审查起诉。检察院应在1个月内作出决定，重大、复杂案件可延长15日。若证据不足，可退回补充侦查，以两次为限。

审判阶段：检察院提起公诉后，法院进行审理。适用简易程序审理的案件，一般20日内审结；适用普通程序的案件，应在受理后2个月内宣判，至迟不超3个月。对可能判处死刑等案件，经批准可延长3个月。
刑事拘留37天批捕后，家属享有以下法律权利：

1.获知信息权：公安机关应在逮捕后24小时内通知家属逮捕原因和羁押处所，家属有权知晓犯罪嫌疑人涉嫌罪名等情况。

2.委托辩护律师权：家属可为犯罪嫌疑人委托律师，律师可会见嫌疑人、了解案情、提供法律帮助等。

3.申请变更强制措施权：若符合条件，家属可向办案机关申请取保候审等变更强制措施。

4.申诉、控告权：若家属认为犯罪嫌疑人权益受到侵害，如被刑讯逼供等，有权提出申诉、控告。

5.了解案件进展权：可通过律师或向办案机关询问，了解案件侦查、审查起诉等阶段进展。