一、被刑事拘留公司能开除员工吗

根据法律规定，员工被刑事拘留期间，公司不能直接开除员工。因为被刑事拘留并不等同于被追究刑事责任。 只有当员工最终被人民法院判处刑罚时，用人单位才可以解除劳动合同。在员工被刑事拘留期间，公司应按劳动合同约定支付工资，待司法机关作出最终结论后，再根据具体情况决定是否解除劳动合同。若公司在此期间违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

二、被刑事拘留37天能取保候审吗

刑事拘留37天是有可能取保候审的。刑事拘留37天内，检察院会作出是否批捕的决定。若不批捕，公安机关应立即释放或变更强制措施，取保候审是常见的变更方式之一。 能否取保候审需综合多因素判断。主要看是否符合《刑事诉讼法》规定的条件，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性；羁押期限届满，案件尚未办结，需采取取保候审等。 如果符合上述条件，家属或辩护人可向办案机关提出取保候审申请，由办案机关审查决定。