一、哪些情况符合刑事拘留的条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，有下列情形之一的，可以先行拘留： 1.正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的； 2.被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的； 3.在身边或者住处发现有犯罪证据的； 4.犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的； 5.有毁灭、伪造证据或者串供可能的； 6.不讲真实姓名、住址，身份不明的； 7.有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。 刑事拘留是一种临时性的强制措施，目的在于及时制止犯罪、防止嫌疑人逃避侦查和审判。

二、哪些情况符合缓期执行条件

缓期执行一般指缓刑和死刑缓期执行： 缓刑 适用于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子。同时需满足犯罪情节较轻；有悔罪表现；没有再犯罪的危险；宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。此外，不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，符合上述条件应当宣告缓刑。对于累犯和犯罪集团的首要分子，不适用缓刑。 死刑缓期执行 对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。实践中，具有某些从宽情节，如犯罪后自首、立功或者有其他法定从轻情节等情况可能适用死缓。